数学想一想
有价值的是算错的那一块
这套教材很特别，少了千篇一律的练习题，多了手绘的图片；不放速解公式，而是丢出各种思考情境。《数学想想》用无声的力量，推动数学教育的革命。
文/丁筱晶 摄影/邱剑英
「只要出门不会迷路的人，数学都可以学得很好！」
桌上展开－排书，封面有米罗、康定斯基等画家的画，书名统统都叫《数学想想》。戴着一顶小帽，头发微卷，台大数学系退休教授、人本教育基金会董事长史英，就是这套色彩缤纷的数学丛书总编写者。对于史英来说，这套书的魔力，已经超过为教改运动而上街。过去十年，史英除了忙森林小学，就是埋头编写给小学生看的《数学想想》。
什么是《数学想想》？前中研院院长李远哲讲得到位，「……它不是课本，也不是参考书，就是一套能让小孩『想想』的数学。」
《数学想想》被行政院新闻局评选为中小学优良科学类课外读物，目前共有四十二本，涵盖小一到小五上学期，以及国一部份课程，担任总主笔的史英，用每页大大的彩色插图，以及孩子喜欢的人物故事，引导孩子认识「乘法」、「倍数」、「分数」等数学概念。
不像教科书、参考书内密密麻麻的字和习题、单元接着单元的紧迫，每页都有手工绘图的《数学想想》，乍看之下还以为是绘本。
一般课本内用苹果橘子半页即可讲完的概念，《数学想想》用了各种情境与解说，反复询问小孩各种不同的解答，讲了两页才讲完。
也因此，从第一本《数学想想》出版至今十年，史英与其他两位撰稿人窝在研究室朝九晚九，《数学想想》都还没从小学毕业。「这比退休前还累呀！」史英大笑。
「史英真的是想改变到目前为止的数学教育，」人本教育基金会《数学想想国》总监吴丽芬在旁边观察，「他认为数学是每个人都能亲近的东西。但因为我们很早放弃，离开了一条很美的思考道路。」
不像一般人退休了享清福，史英跑来编《数学想想》，是基于对现有数学教育的不满。
他观察长久以来的数学教育，每个课程给孩子的时间不够让他们明白。而数学前后概念又具联贯性，导致孩子第一章没学会，第二章更学不会。加上以前许多老师「顺我者昌，逆我者亡」的标准答案式教法，让孩子们不同的思考逻辑鲜少被接纳。
「大部分的教学效果都是零。老师学生大可不必坐两个小时，两个都很倒霉。」史英在自己教学中，也遇到这样的困境。他发觉小孩学不好数学，不是不专心，而是每个人思惟模式不同。
勇敢尝试错的猜想
史英体认，除了喊改革口号，也应该身体力行，于是决定从最根本的教材入于，编《数学想想》，最大的目标，就是希望教学能「使人明白」。从数学下手，正因为数学最单纯。不像社会科学，每个人诠释的真相都不同。数学，说一不二。
然而，光要让害怕数学的孩子「明白数学」，本身就是大工程。近年来，不少老师致力让数学变的更有趣，有的使用教具、有的使用数学魔术。但史英选择了一条台湾还没人走过的路：鼓励孩子做错误的猜想。
从《数学想想》的各式各样的情境中，就可看出史英并没行很快告诉孩子加法、乘法的演算方式，与正确答案。反而，他不断抛出似是而非的答案，问孩子对或错。
例如：一台公交车，前门上去五个人，后门下来三个人，留在车上究竟有几个人呢？《数学想想》就会先问孩子：「是五减二等于三吗？」
吴丽芬指出，有些小孩一开始会这么猜，但随着课程引导，小孩后来会知道：是上面「多」两个人，而不是上面「有」两个人。
为什么不告诉孩子正确答案？
「真正有价值的，不是那些蒙对的，而是蒙错的那块，」史英的话中带点哲学味，「因为唯有知道错在哪里，才会知道我们为什么会对。」
史英深受著名知识论学者卡尔，波普尔(Karl Popper)名句「凡有所主张，必是有所反对」影响，他认为，帮助小孩知道他的猜想为何错误，他就会知道对的是什么，而且更透彻。「但错误不是用权威来指导他，而是让他白己发现，这才是关键。」
数学是种批判思考
除了透过不断的交叉反问，引导孩子发现原有答案的错误外，《数学想想》每章都阐述不同的想法，协助孩子明白数学概念。史英认为，人理解事情的方式、需要的时间长短都不同。别人花一个小时会了而孩子不会，不是孩子笨，而是孩子与别人不同。他甚至鼓励小孩不要一味认同老师讲的逻辑，因为老师的思惟不一定比小孩正确。
「数学，简单来讲就是批判思考。」史英眼中的数学，并不是「勾股定理」或「三角函数」，「任何人都不能呼拢你，这才是数学最重要的关键。」
这也反映在《数学想想》的老师群评鉴孩子的方式。在他们称为「数学想想国」的班级里，孩子轮番上台，用自己的方式讲答案后面的推理。算不出答案的孩子不一定需要重修，说不出答案背后原因的孩子，才需要重修。
《数学想想》另一大特色，就是把每个概念都「讲清楚」，如「六除以三」跟「六除三」，差一个「以」常让小朋友搞混，但两个数学算式大不同。
此时《数学想想》就会花篇幅，从小文章中让孩子推敲出「以」的意思，是「用」。「六除以二」就是「六用三去除」。连最小公倍数的概念，《数学想想》都从倍、倍数、公倍数、最小公倍数慢慢引导。
「小孩会数学，都是自己会的，哪是我们教会的？但我可以增加可读性，增加文学，从旁协助。」史英认为，数学是靠自学才学的会。
《数学想想》看似参考书与绘本的综合体，但实质上，两者都不是。史英用《数学想想》另辟蹊径，给了孩子全新的「数学」观念－－不在于解出答案，而在于思考的过程。
资料来源：《天下杂志2010教育专刊》2010.11.17