《自学逻辑》Teach Yourself：Logic

 严元章藏书0159

 

《自学逻辑》Teach Yourself：Logic

 

本书主要围绕逻辑学这一学科，强调其作为话语和推理指导原则的地位，起源于古希腊，并由亚里士多德奠定了基础。文本解释了逻辑学的形式本质，即它研究话语的结构而非内容。它详细介绍了传统亚里士多德形式逻辑的核心要素，包括词项（Terms）、命题（Propositions）及其数量与性质，以及三段论（Syllogism）的结构、格与式，以及直接推理（Immediate Inference）的规则。此外，资料还探讨了谬误（Fallacies）、归纳法（Induction）和科学方法，并简要介绍了符号逻辑（Symbolic Logic）作为逻辑学的后续发展及其与传统逻辑的关系。

 

这篇详细的书评是根据A. A. Luce所著《自学逻辑》（Teach Yourself Logic）一书的内容和结构整理而成的。这本书旨在传授传统逻辑的基本且永恒的真理，作者认为这对培养正确的、有意识的母语运用至关重要。

作者的写作目标不是为了培养专业逻辑学家，而是为了提供一种预备性学科（propaedeutic），作为通识文化和知识的非专业入门。学习逻辑能够打开心智的“内在之门”，促进自我认知，使思维和言语变得有自觉意识。

推荐阅读计划

作者特别为自学者推荐了一种选择性阅读法，旨在先掌握逻辑的骨架结构：

1. 初始学习： 略读第一章以了解基本概念，然后集中精力对第二、三、四和五章中的精选页码（12-18页、34-55页、64-95页）进行彻底研究。
2. 掌握骨架： 通过这些精选内容，学习足以理解命题结构的术语知识，足以理解三段论结构的命题知识，以及足以证明格的特殊规则的三段论知识。
3. 连续阅读： 一旦能够轻松证明格的特殊规则，就掌握了三段论逻辑的骨架结构。此时，再从第一章开始连续阅读全书，补充首次阅读时跳过的细节（如术语的技术分类和非直言命题等）。

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详细章节回顾与评论

第一章：逻辑的学习 (The Study of Logic)

本章定义了逻辑的范围和目的：逻辑源自希腊语 $\lambda \text{ó}\gamma o\varsigma$（话语），是一门话语的学科（a discipline of discourse）。逻辑训练心智得出正确的结论，避免错误，并制定了指导辩论的推理规则。

• 形式与内容： 逻辑是形式逻辑（Formal Logic），研究话语的形式（Form），而非内容或主题。逻辑形式是精确思维中普遍且恒定的要素。
• 真理与有效性： 逻辑严格区分符合事实的真理（Truth）和符合逻辑规则的有效性（Validity）。逻辑学家关注规则的遵守，即论证是否有效（valid），而非事实是否真实（true）。
• 价值： 学习逻辑带来的实际价值是使思维、说话和写作获得清晰性、精确性和坚定性。精确性被认为是学习逻辑的首要成果。它还培养了一致性（Consistency），使人避免自相矛盾。

第二章：术语 (Terms)

本章讨论构成命题的基本要素——术语。

• 定义： 术语是命题的主项或谓项。术语具有双重含义：在言语方面，指能独立充当主项或谓项的词或词组；在实在方面，指我们能作为主项或谓项思考和谈论的任何事物（如人或物）。
• 分类： 术语分类包括：抽象术语（品质、属性）和具体术语（人、事物）；单称术语（个体，通常视作全称）、普通/普遍术语（Common/General）和集合术语（Collective）；以及肯定术语、否定术语和缺失术语（否定预期存在的属性）。
• 内涵与外延： 内涵（Connotation/Intension）是术语本质属性的陈述；外延（Denotation/Extension）是术语指代的个体或类别。通常情况下，内涵的增加会导致外延的减少（反向变化 Inverse Variation）。
• 定义与划分： 定义是陈述术语的内涵，理想的定义通过属（Genus）和种差（Differentia）进行。划分（Division）是定义的补充，处理外延和指称。划分必须穷尽、必须分明，并且只能有一个划分原则。

第三章：命题 (Propositions)

本章深入探讨逻辑推理的基本单元——命题。

• 结构： 命题由主项（Subject）、谓项（Predicate）和系词（Copula，通常是“to be”）构成。系词是谓述的标志，但不表示存在时间。
• 命题的识别： 并非所有语句都是命题；命题的独特标记是它具有真或假的能力。
• 逻辑形式： 命题必须被“准备”成逻辑形式，通常通过表达量（Quantity）和表达系词来完成。
• 四种标准命题（A, E, I, O）： 结合质（肯定/否定）和量（全称/特称）分为四类。A和I表示肯定（Affirmo），E和O表示否定（Nego）。
• 术语的周延性（Distribution）： 周延指术语的全部外延被命题涵盖。
• 主项的周延性由命题的量决定（全称命题主项周延）。
• 谓项的周延性由命题的质决定：否定命题的谓项周延，肯定命题的谓项不周延。
• 非直言命题： 包括假言命题（Hypothetical，包含前件Antecedent和后件Consequent，陈述依赖关系）；以及选言命题（Disjunctive，陈述备选方案）。选言命题中的“或”具有歧义性（排他性或非排他性），这在逻辑中是需要警惕的。
• 模态命题（Modal Propositions）： 谓述通过“可能”、“必须”等词语进行限定，表达了说话者对陈述的态度。

第四章：直接推理 (Immediate Inference)

本章介绍从单个命题直接得出结论的推理模式。推理是心智活动，而事实中的推理被称为蕴涵（Implication）。

• 直接推理： 在不借助任何第三项（Middle Term）的情况下，从一个命题得出另一个结论。
• 下反对关系（Subalternation）： 量不同但质相同（A-I, E-O）。有效推理仅限于：从全称的真推出特称的真，或从特称的假推出全称的假。
• 对当关系（Opposition）： 质不同。
• 矛盾（Contradiction，A-O, E-I）：不能同真，也不能同假。
• 反对（Contrariety，A-E）：不能同真，但可同假。
• 下反对（Subcontrariety，I-O）：可同真，但不能同假。
• 主要转换模式：
• 换质（Obversion）：改变命题的质，并将谓项替换为其矛盾项。
• 换位（Conversion）：主项和谓项互换。必须遵守周延性规则：原命题中不周延的项，在换位命题中不得周延。E和I可简单换位；A需Per Accidens换位；O不可换位。
• 换质位（Contraposition）：先换质，再换位。

第五章：三段论 (The Syllogism)

本章是传统形式逻辑的中心。

• 结构： 三段论是三个相连的命题，其中一个结论必然从另外两个前提中得出。它通过一个中项（Middle Term）将两个极端项（Extremes，即结论的主项和谓项）联系起来。
• 中项： 三段论的核心，出现在两个前提中，但不出现在结论中。
• 一般规则（General Rules）： 适用于所有三段论的七条规则。
1. 中项必须至少周延一次。（违反即为“中项不周延”Undistributed Middle）。
2. 前提中不周延的项，在结论中不得周延。（违反即为“偷换”Illicit Process）。
3. 两个否定前提不能得出任何结论。
4. 两个肯定前提不能得出否定结论。
5. 如果任一前提是否定的，结论必须是否定的。
6. 两个特称前提不能得出任何结论。
7. 如果任一前提是特称的，结论必须是特称的。
• 格（Figures）： 根据中项（M）在前提中的位置分为四种。第一格（MP/SM/SP）被视为典型。
• 特殊规则（Special Rules）： 针对每格的特点，由一般规则推导而来。

• 例如，第一格要求小前提必须肯定，大前提必须全称。第二格要求必须有一个否定前提，且大前提必须全称。
• 式（Moods）： 根据三个命题的质和量分类（如 AAA, EAE）。通过助记拉丁文名（如 Barbara, Celarent）来同时指示其格和式。

第六章：归约与推理原则 (Reduction and Principles of Reasoning)

本章讨论如何将其他格的推理转换到第一格，以及推理的根本原则。

• 归约（Reduction）： 将第二、第三或第四格的推理转换到第一格。
• 直接归约： 通过换位（Conversion）和换位（Metathesis，前提互换）完成。
• 间接归约： 也称“反证归约”（per contradictionem/per impossibile），主要用于 Baroco 和 Bocardo 等式。
• 亚里士多德的观点： 亚里士多德认为第一格是**“完美的格”，其他格（不包括第四格）是“不完美的”**，需要归约到第一格来证明其有效性。
• 亚里士多德的“定言”（Dictum de omni et de nullo）： 表达了三段论推理的原则：凡被断言为属于某个整体的，也被断言为属于该整体的任一部分。
• 三段论的价值： 本章详细讨论了J. S. Mill对三段论是**“窃取论题”（Petitio Principii，即循环论证）的批评。作者认为，并非所有三段论都是循环的。尤其是当涉及个人知识的增进**时，三段论可以是直线式论证，从已知推向未知。
• 思维规律（The Laws of Thought）： 规定了正确思维的规范。

1. 同一律（Identity）：A 是 A。
2. 矛盾律（Contradiction）：A 不是非 A，或 A 不可能同时是 B 和非 B。
3. 排中律（Excluded Middle）：A 要么是 B，要么是非 B，两者之间没有中间立场。

第七章：范畴与谓项。属、种和类。图表 (The Categories and Predicables. Genus, Species, and Class. Diagrams)

本章涉及亚里士多德的两种分类体系和视觉辅助工具。

• 范畴（Categories）： 亚里士多德列出十个范畴，既是谓项的类型，也是存在的类型。实体（Substance）是首要范畴。
• 谓项（Predicables）： 描述谓项与主项的关系，包括：定义、属（Genus）、种差（Differentia）、特性（Property，本质之外的特有属性）和偶性（Accident，可有可无的属性）。
• 属与种： 相对术语。拥有更大内涵（更多属性）的术语是种（Species），内涵较小且共享的术语是属（Genus）。
• 欧拉图（Eulerian Diagrams）： 使用圆圈在空间上表示术语的外延和指称，以图示方式展示命题间的逻辑关系。图表的局限在于它们只代表外延，不能代表内涵。例如，E（全称否定）命题总是用两个不相交的圆圈表示。

第八章：三段论论证与谬误 (Syllogistic Arguments. Fallacies)

本章介绍了复杂的论证形式及常见的推理错误。

• 省略三段论（Enthymeme）： 缩略的三段论，省略了一个前提或结论。
• 多段论（Sorites）： 一种链式论证，多个三段论串联，中间结论被省略。其规则（如只有第一个前提可以是特称，最后一个前提可以是否定）遵循第一格三段论的规则。
• 假言三段论：
• Modus Ponens（肯定式/建设性）：肯定前件，肯定后件。
• Modus Tollens（否定式/破坏性）：否定后件，否定前件。
• 推理谬误：不能通过肯定后件来肯定前件，也不能通过否定前件来否定后件。
• 选言三段论：
• Modus Tollendo Ponens（否定肯定式）：否定一个备选项，肯定另一个。此式总是有效的。
• Modus Ponendo Tollens（肯定否定式）：肯定一个备选项，否定另一个。此式的有效性取决于备选项是否互斥。
• 两难推理（Dilemma）： 结合了假言和选言推理的双重夹击式论证。应对方法包括：逃避两角、抓住两角和反驳。
• 类比（Analogy）： 从特定事物或事件的相似性推断出进一步相似性的推理。类比具有不确定性，是连接演绎逻辑和归纳逻辑的桥梁。
• 谬误（Fallacies）： 常见的推理错误。
• 三段论谬误： 中项不周延（Undistributed Middle），偷换（Illicit Process），四项谬误（Two Middle Terms）。
• 言辞内谬误（in dictione）： 如含糊不清（Equivocation）、歧义（Amphiboly）。
• 言辞外谬误（extra dictionem）： 如偶性谬误（Accident）、忽略限制（Secundum Quid）、偷换论题（Ignoratio Elenchi，证明不相干的点）、窃取论题（Petitio Principii，循环论证）、误以为原因（Non Causa pro Causa，例如 Post hoc ergo propter hoc）、多重问题（Many Questions，要求单一答案的复合问题）。

第九章：归纳与科学方法 (Induction and Scientific Method)

本章讨论归纳逻辑，它是演绎逻辑的补充。

• 归纳（Induction）： 旨在从特殊事实推导至一般命题。
• 亚里士多德的归纳： 是完全枚举归纳（Induction by Complete Enumeration）。
• 培根的批评： 严厉批评了“简单枚举”（不完全枚举）为幼稚，强调必须通过拒绝和排除来分析自然。
• 弥尔（Mill）的归纳逻辑： 弥尔将归纳定义为**“发现和证明一般命题的操作”。他认为所有概括性知识的基础是自然的统一性**（uniformity of nature），归纳的主要任务是确定因果关系（原因即不变且无条件的先行者）。
• 弥尔的实验方法： 他提出了五种实验方法及其准则，作为科学调查的原则：
1. 契合规则（Rule of Agreement）：寻找出现现象的实例中唯一共同之处。
2. 差异规则（Rule of Difference）：在出现现象和不出现现象的两个实例中，寻找唯一的不同之处。
3. 契合与差异规则（The Joint Method）。
4. 剩余规则（Rule of Residues）：减去已知原因的已知影响，剩下的现象就是剩余原因的影响。
5. 共变规则（Rule of Concomitant Variations）：若两现象以特定方式一同变化，则它们存在因果联系。

第十章：符号逻辑 (Symbolic Logic)

本章介绍了逻辑学中相对较新的发展。

• 性质： 符号逻辑是一种较新的发展（约一百年历史），也被称为数理逻辑（Mathematical Logic）或逻辑斯蒂（Logistic）。
• 历史人物： De Morgan 和 G. Boole 被认为是创始人。A. N. Whitehead 和 Bertrand Russell 的《数学原理》（Principia Mathematica）标志着决定性阶段。罗素认为逻辑和数学“是同一回事”，只是阶段不同，逻辑是数学的青年时期。
• 与传统逻辑的关系： 它们是不同的学科，但相互竞争又互补。传统逻辑是通识文化工具，符号逻辑是数学家和专业逻辑学家的专业研究。符号逻辑的范围更广，能处理传统逻辑必须舍弃的句子和论证。
• 符号系统： 符号逻辑使用大量符号作为心智速记。
• 命题变量： $p, q, r$（代表任何命题）。
• 逻辑常项： $\sim$（否定/矛盾）、$\cdot$（合取/与）、$\vee$（析取/或，通常指非排他性）、$\supset$（蕴含/如果...那么）。
• 方法： 符号逻辑使用真值表（Truth-tables）来检验命题的真值和论证的有效性。学习符号逻辑的第一步是将其从日常语言翻译成严谨的科学符号语言。